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5.3 La interacci ón entre factores.

Se considera un diseño completamente aleatorizado con dos factores tratamiento T y T cuyos niveles se cruzan. El factor T tiene I niveles y el factor T tiene J niveles. Por tanto hay un total de IJ tratamientos distintos codificados por

Si para cada uno de los n = IJ tratamientos se tiene una observación, el modelo matemático del diseño tiene la forma (dada en ( 5.20 ))

En este modelo el número de parámetros a estimar es

mayor que el número de observaciones y que el número de grados de libertad de los residuos. Por tanto no es posible estimar el modelo. Para resolver este problema hay las siguientes alternativas:

con esta hipótesis solo hay un parámetro adicional respecto al modelo sin interacción. El número de parámetros del modelo es I + J + 1 < IJ = n .

Test de Tuckey.

Para contrastar que no existe interacción entre el factor tratamiento y el factor bloque en el diseño por bloques completamente aleatorizado se puede utilizar el test de Tuckey que permite contrastar la hipótesis de que las interacciones son de la forma ij = i j . . Esto es, se quiere contrastar

Al ajustar el modelo ( 5.1 ) si 0 se verifica que

de esta expresión se deduce:

Si i y j son valores grandes y del mismo signo, los residuos son altos, y las predicciones ij = + i + j están muy por arriba o por debajo de la media.

Si i y j son valores pequeños y/o de distinto signo, los residuos son pequeños y las predicciones están en torno a la media.

En base a ésto

“el contraste de Tuckey se basa en dibujar la gráfica de los residuos e frente a las predicciones , si existe una interacción de tipo multiplicativo la nube de puntos tiene forma parabólica”.

El contraste de Tuckey también se puede hacer de forma analítica. Se dibuja la nube de puntos de los residuos e ij frente a la variable x ij = i j , y se ajusta una recta. Entonces contrastar la hipótesis H 0 : = 0 es equivalente a contrastar que el coeficiente de correlación entre x ij y e ij es cero. Si no se acepta H 0 el estimador de es la pendiente de la recta ajustada.

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